【天天热闻】信号与系统第五次作业要求
（1）必做题
▲ 图1.1.1 周期信号第一小题▲ 图1.2.2 周期信号第二小题▲ 图1.2.3 周期信号第三小题（2）选做题
▲ 图1.1.4 周期信号第四小题fromheadmimport*t=linspace(-5,5,100000)ft=1-(arctan(tan(t*pi/2))/2)**2plt.plot(t,ft,lw=3)plt.xlabel("t")plt.ylabel("ft")plt.axis([min(t),max(t),-0.5,1.5])plt.tight_layout()plt.show()▲ 图1.1.5 周期信号第五小题fromheadmimport*forninrange(-3,4):plt.arrow(n,0.0,0.0,1,shape="full",lw=0.2,length_includes_head=True,head_width=0.075)forninrange(-3,4):plt.arrow(n-0.5,0.0,0.0,-0.5,shape="full",lw=0.2,length_includes_head=True,head_width=0.075)plt.xlabel("n")plt.ylabel("fn")plt.axis([-4,4,-2,2])plt.tight_layout()plt.show()2、分析周期信号频谱
已知周期信号的函数表达式为：
(资料图片)
▲ 图1.1.6 信号的波形（1） 求 的基频频率；
（2） 绘制出 的幅度谱和相位谱；
第一问需要已知信号中各个谐波频率知道该型号的主频率， 也就是基波频率。它应该是信号中除了直流分量之外其它各个交流分量周期（频率）的最大公约数（最小公倍数）。第二问要求绘制出幅度谱和相位谱。要求将信号表示为 的形式，其中 要求大于等于0， 要求取值在 $\left[ { - 1800 ,1800 } \right]$ 之间的值。
二、傅里叶级数谐波分量
1、信号中谐波分量
已知周期信号 的波形如下图所示。请问该信号中是否存在如下频率分量？
▲ 图1.2.1 电压信号波形如果上述信号通过如下三个电路， 请问那些电路输出信号中保存有 信号频率分量？
▲ 图1.2.2 四种电路2、补齐周期信号
已知周期信号 在其四分之一周期内的波形如下图所示：
▲ 图1.2.3 信号在四分之周期内的波形下面给出了该信号四种可能谐波分量存在的方式。针对每一种方式绘制出该信号的一个周期内的完整波形。
（1） 信号为偶函数， 只包含有奇次谐波分量；
（2） 信号为奇函数，只包含有偶次 谐波分量；
3、判断波形谐波分量特性
根据下面展示的周期信号波形特点， 确定它们各自傅里叶级数中所包含的频率分量（sin、cos、奇次谐波分量、偶次谐波分量）。确定各自谐波分量衰减的规律， 即谐波幅度随着 的增加大致衰减规律。
▲ 图1.2.4 八个周期信号的波形三、傅里叶级数性质
1、必做题
设 为 上的光滑函数， 满足：。信号 的傅里叶级数分解系数为 。信号 导数 对应的傅里叶级数分析系数为 。证明：
2、选做题
针对上一小题中的 ，假设 。假设 对应的复指数形式的傅里叶级数为 。证明 的傅里叶级数对应的系数 满足：
四、周期信号分析
1、选做题
关于周期信号 的性质有如下的描述：
（1） 是实数信号；
（2） 的周期为 ， 傅里叶级数分解中只存在 系数 ；
（3） 当 或者 2" data-formula-type="inline-equation">时， ；
（4） ；
（5） 信号单个周期内的能量为：
（6） 大于 0。
如果 可以表示成：。求上述表达式中的参数：。
02 实验作业
一、观察Gibbs现象
1、实验要求
在MATLAB中，根据矩形周期脉冲信号傅里叶级数分解也锯齿波傅里叶级数分解的公式，绘制前N项级数叠加后的波形，体会在信号不连续部分出现的Gibbs现象。
▲ 图2.1.1 利用N=200次之前的谐波合成的矩形周期信号▲ 图2.1.2 利用N=200次之前的谐波合成的锯齿波信号提示：根据课件给出的矩形波、锯齿波谐波公式，计算对应谐波级数的合成波形。
2、示例代码
（1）矩形波谐波合成代码
>>E=1;tao=0.5;>>t=linspace(-0.7,0.7,10000);>>data=ones(size(t))*E*tao/T;>>forn=1:200data=data+2*E*tao/T*sinc(n*2*pi*tao/T/2/pi)*cos(n*2*pi*t);end>>plot(t,data)（2）锯齿波谐波合成代码
>>data=zeros(size(t));>>forn=1:100data=data+E/pi*(-1)^n*E/(n*pi)*sin(2*pi*n*t);end>>plot(t,data)二、傅里叶变换中的狄利克雷条件
1、背景说明
无论是傅里叶级数分解，还是傅里叶变换，都存在Dirichlet 条件保证傅里叶技术分解（变化）收敛。其中要求信号在一个周期内（对于傅里叶变换要求在全部实数范围内）信号的：
2、实验要求
请利用Python，或者MATLAB通过数值计算的方式，观察上述三个反例信号它们的傅里叶级数分解的收敛特性。
▲ 图2.2.2 面积无线的FFT前20000个系数重新合成信号的过程▲ 图2.2.2 无限间断点信号傅里叶级数收敛特性▲ 图2.2.2 无限间断点信号收敛特性3、参考实验方案
利用Python编程，完成上述实验的参考方案可以查看CSDN 博文：傅里叶变换中的狄利克雷条件[4]：https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/115107590